"Försvarsdepartementet har inlett en fullskalig utredning, och vi kommer att invänta resultatet av den undersökningen innan vi gör en slutlig bedömning av omständigheterna kring denna tragedi", säger Obama i en kommuniké från Vita huset.
Ett 20-tal människor, bland dem tre barn, dödades i anfallet. Tolv av dödsoffren arbetade för MSF. Nato sade i går att amerikanska flygräder "kan ha resulterat i oavsiktliga skador på civila i ett närliggande sjukhus".
Myndigheterna i Kabul hävdar att talibaner gömt sig inne på sjukhusområdet och utnyttjat det som en mänsklig sköld, men det förnekas bestämt av MSF.
Vill utreda krigsbrott
FN:s kommissionär för mänskliga rättigheter Zeid Ra'ad al-Hussein kallar bombningen "tragisk, oförlåtlig och kanske också brottslig", och vill ha en utredning om krigsbrott har begåtts.
Enligt Läkare utan gränser fortsatte bomberna falla över sjukhuset trots upprepade telefonsamtal till myndigheterna i Kabul och Washington.
– De som kunde hade skyndat sig att söka säkerhet i byggnadens två skyddsrum. Men de patienter som inte kunde röra sig brändes ihjäl medan de låg i sina sängar, säger Heman Nagarathman, chef för Läkare utan gränsers program i norra Afghanistan, till Reuters.
MSF evakuerar
Organisationen har nu dragit tillbaka personal från Kunduz.
– Alla allvarligt skadade patienter har flyttats till andra sjukvårdsanläggningar och ingen MSF-personal arbetar i vårt sjukhus, säger kommunikationschefen Kate Stegeman till AP.
Hårda strider har rasat i Kunduz sedan talibaner tog kontroll över den strategiskt viktiga staden i måndags. Regeringssidan har upprepade gånger hävdat att den ha återtagit staden. Men enligt ögonvittnen pågår fortfarande strider och på gatorna ligger döda kroppar.
– Man kan höra skottlossning över hela staden, säger en invånare till Reuters.