Separatisterna säger att valen som var planerade till den 18 oktober och 1 november skjuts upp till februari. Beskedet välkomnades omedelbart av den ukrainska regeringen i Kiev, ett ovanligt steg med tanke på inbördeskriget i östra Ukraina.
Från EU hörs samma tongångar. Där säger man att beskedet är ett "grundläggande steg " mot fred. Även den ryske presidenten Vladimir Putins talesman Dmitij Peskov välkomnar separatisternas besked. Ukrainas president Petro Porosjenko säger att Putin vid deras möte i Paris i helgen lovat be separatisterna att skjuta upp lokalvalen.
Enligt det eldupphöravtal som slöts i Minsk tidigare i år ska lokalval hållas i hela Ukraina den 25 oktober. Valen ska organiseras av myndigheterna i Kiev och även hållas i de rebellkontrollerade områdena. Separatisterna har dock förklarat att man tänker hålla egna val, något regeringen i Kiev anser vara ett brott mot avtalet och olagligt.
Regeringen har dock medgett att man inte själv kan ordna några val i områdena som står utanför dess kontroll.
Beskedet sammanfaller med tillbakadragandet av regeringsstyrkornas stridsvagnar från fronten.